深圳卡爾經濟咨詢有限公司   &↑≤nbsp;博士後工(gōng)作(zuò)站(zh€♣♥àn)    劉斐然

随著(zhe)政府投資審批權限下(xià)放(fàng)、↔Ωα¶民(mín)營企業(yè)自(zì)我診斷能(né¥ §ng)力加強以及信息技(jì)術(shù)膨脹式發展，以往程序型、低(♠↕dī)價值、模仿性和(hé)依靠專有(yǒu)數(shù)據庫壟斷的( ππ✘de)咨詢業(yè)務将迅速萎縮。先進方法論是(shì)咨詢機(↑<ε jī)構在“十四五”時(shí)期參與行(xíng)業(yè)↔✔‌±內(nèi)高(gāo)端競争、打造重大(d↔≥≠à)咨詢項目、形成代表性咨詢服務的(de)關鍵武器(qì)。公司設立時‍↑(shí)就(jiù)高(gāo)度重視(shì)咨詢理(lǐ ≥☆α)論研究和(hé)成果質量，亦是(shì)最早引進項目投資可(kě)行(뮧xíng)性研究方法論的(de)咨詢機(jī)σ★<構。研發能(néng)力構建與核心産品打造是(shì)公司“十四五”時(☆↕↑↕shí)期內(nèi)功修煉方面的(de)重點工(gō¥™£&ng)作(zuò)。本文(wén)圍繞項目投資決÷≈策中的(de)多(duō)目标優化(huà)問(wèn)題，'‌基于實際案例介紹多(duō)目标優化(huà)方法在此類φ≥γ問(wèn)題上(shàng)的(de)應用(yònε§​∑g)。

一(yī)、常見(jiàn)的(de)多(duō)目标決策問(wèn)↔σ₹題

在進行(xíng)項目投資決策時(shí)可(kě)能(néng)需要(yào‌₹•π)考慮多(duō)個(gè)目标，并且這(zhè)些$∏↑↑(xiē)目标之間(jiān)可(kě)能(néng)具有(yǒδ→u)沖突且相(xiàng)互影(yǐng)響。以政府與社會(hu©₹ì)資本合作(zuò)（PPP）項目為(wèi)例，政府方希望節約成本，社會π→α(huì)投資人(rén)希望追求收益最大→ β(dà)化(huà)，用(yòng)戶希望收費(fèi)更低™☆ (dī)。通(tōng)常在此類項目中，還(h<$ái)包括公共資源作(zuò)為(wèi☆♦)項目補充資源的(de)使用(yòng)最小(xi≤→ǎo)化(huà)等子(zǐ)目标。一(yī)個¶✔(gè)子(zǐ)目标的(de)改善可(kě)能(n♦↓↔©éng)會(huì)引起另一(yī)個(gè)子(zǐ)目标上(s© α∑hàng)效益的(de)降低(dī)（或成本的(de)升高(g♦≤āo)），通(tōng)常不(bù)存在唯一(yī)的(de)使所有∑→(yǒu)目标函數(shù)同時(shí)達到(dào)最優值"¶的(de)絕對(duì)最優方案（解），≈≈•而是(shì)存在多(duō)個(gè)相(xiàng)互→©之間(jiān)無法比較絕對(duì)優劣的(de)帕累托解（Paret☆™o solutions）。

以下(xià)示例來(lái)自(zì)于互聯網公開(kāi)€¥內(nèi)容[1]。例如(rú)有(yǒu)一≈¥₩ (yī)個(gè)PPP項目中政府和(hé)✘§社會(huì)資本方效益最大(dà)化(huà)（成本最‍€↔小(xiǎo)化(huà)）的(de)多(duō)目标優化(huà)問($∏•wèn)題，包括兩個(gè)目标函數(shù)（目标1和(☆©≠hé)目标2），它們各自(zì)的(de)決策結果空(kōng)間(j'₹×≈iān)如(rú)下(xià)圖中上(shàng)半部分( λfēn)所示。這(zhè)兩個(gè)目标的(de↕♠‍)決策結果空(kōng)間(jiān)重疊部分(fēn∏•)如(rú)下(xià)圖的(de)左下(xi∞Ω​à)角子(zǐ)圖所示。其中，在紅(hóng)色點​≤¶構成的(de)區(qū)域上(shàng)，要(yào)提升一(yī)個Ω₽✔(gè)目标的(de)效益，就(jiù)要(yào)以犧牲另一("→×yī)個(gè)目标的(de)效益為(wèi)代價，因而無法絕對(​<∞₩duì)地(dì)比較這(zhè)些(xiē)£‌π$方案的(de)優劣。結果空(kōng)間★☆ &(jiān)中的(de)紅(hóng)色點在決策方案空(kōng)間(jπ iān)上(shàng)的(de)分(fēn)布如(rú)下(xià)圖的(₩¶de)右下(xià)角子(zǐ)圖所示，即帕累托前沿。

圖片來(lái)源：知(zhī)乎，原作(zuò$☆$∑)者木(mù)木(mù)松

現(xiàn)實中，最終方案的(de)決策權被交給出資人(r‍≤én)，參與咨詢或項目規劃的(de)人(rén)員(™↕★ yuán)負責生(shēng)成這(zhè)些(xiē∏®≈)備選方案，其中主要(yào)任務是(shì)找到(dào)這(zhè)些(¥ ≥xiē)帕累托解。此種決策方法省去(qù)了(le)政府方和(hé>§→)社會(huì)投資人(rén)要(yào)事(shì☆§>£)先确定目标優先次序或加權比重的(de)工(gōng)作(✘ α↑zuò)，因而為(wèi)待解決問(wèn)題提供了(le)充分(f♠♣®€ēn)的(de)決策空(kōng)間(jiān)。和(hé)傳統的(✔∏‌δde)數(shù)學規劃法相(xiàng)比，智能(néng)優化(huà∏'<≠)算(suàn)法更适合求解多(duō)目§✘标優化(huà)問(wèn)題，因其對(duì)Pareto最優前端（Par ∞ΩΩeto Front，簡稱PF）的(de)形狀和(hé)連續性不(bù)敏感α✔λ‌，能(néng)很(hěn)好(hǎo)地(dì)刻畫(huà)分($∏∞fēn)布不(bù)均勻和(hé)不(bù£δ)規則的(de)帕累托解。

二、投資案例及分(fēn)析條件(jiàn)設定

以下(xià)案例均來(lái)自(zì)于财§λ政部政府和(hé)社會(huì)資本合作(zuò)中心（₽§∞≈CPPPC）管理(lǐ)庫，有(yǒu)關信息和(hé)數(shù)據均"ε∞≠摘自(zì)各案例項目的(de)可(kě)行(xíng)性研究報(bào)©✘±♣告、PPP實施方案報(bào)告、物(wù)有(yǒu)所值評☆δ價報(bào)告以及财政承受能(néng)力論證報(bà&σε™o)告。

1、白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片‍β區(qū)污水(shuǐ)處理(lǐ)廠(>‍βchǎng)工(gōng)程

白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片區(qū)污水(shuǐ)處理★​π♦(lǐ)廠(chǎng)工(gōng)程PPP 項目（以下(xi≠↔★à)簡稱“項目”或“此項目”），系指以PPP 模式β☆實施白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片區(qū)污水(shuǐ)處‌≠§理(lǐ)廠(chǎng)工(gōng)程的(de)投資、建設、運營↕←✔δ、維護、更新和(hé)移交。此項目屬于新建項目，拟λ₽>←建廠(chǎng)址位于北(běi)二環黑(hēi)石頭大(dà)橋δ$<≈西(xī)北(běi)側。項目所屬行(xíng)業(yè)為(w₩¥‌÷èi)市(shì)政工(gōng)程（污水(shπ∑λ uǐ)處理(lǐ)）。此項目由貴陽市(shì)白(bái)雲區(qū)人π∏≤©(rén)民(mín)政府（以下(xià)簡稱“₹"區(qū)政府）發起。區(qū)政府授權白(bái)雲區(qū)住房α'→‌(fáng)和(hé)城(chéng)鄉(xiāng)建設局♣→φ（以下(xià)簡稱“區(qū)住建局”）作(≥δ£±zuò)為(wèi)此項目實施機(jī)構，由其♠♣β依法和(hé)PPP 項目合同約定履行(xíng)實施機(jī)構職責。區(q∏‌πū)政府授權白(bái)雲城(chéng)市↓©(shì)建設投資有(yǒu)限公司（以下(xià)簡稱：“白(bá∑ i)雲城(chéng)投公司”）為(wèi)政府方出資代表。 φ♠

此項目提供的(de)公共産品或服務為(wèi)：本工(←¶gōng)程服務範圍為(wèi)黑(hēi)石頭片區('​φqū)，俊發城(chéng)地(dì)塊，服務♦♣×®面積168.92 公頃。

此項目實施內(nèi)容為(wèi)：以“建設-運營-移交（Build-O≠€perate-Transfer，BOT）”方式實施此項目生‌‌≤(shēng)活污水(shuǐ)處理(lǐ)®$設施的(de)特許經營市(shì)場(chǎn ₹₽∞g)化(huà)運作(zuò)。即由項目實施機(jī)構采用(yσ òng)公開(kāi)競争方式選擇确定社會(huì)資本和(hé)政府授權出∞‍資代表在白(bái)雲區(qū)共同設立項©ε↓×目公司，授予項目公司指定期限的(de)特許經營權，≤β≈±在特許經營期內(nèi)由項目公司自(zì)籌資金(jīn)負責此項目所涉全部‌↓污水(shuǐ)處理(lǐ)設施、設備的(de)投♥♣↑資、建設、運營、維護和(hé)更新，向政府方（實施機(j→≥★ī)構）提供污水(shuǐ)處理(lǐ)服務，收取可(kě"♠∞®)用(yòng)性服務費(fèi)和(hé)運維績效服務費(fèi)。

此項目前置條件(jiàn)與主要(yào)經$₽濟參數(shù)如(rú)下(xià)：

1）項目建設期為(wèi)1年(nián)，運營期最長"≤ (cháng)不(bù)超過29年(nián)，項目全生(♦∏↑σshēng)命周期不(bù)超過30年(niá$ ←↓n)；

2）項目總投資6776.22萬元，資本金(jīn)比例為(w δ♥èi)20%，餘下(xià)建設投資通(tōng)過貸∏•₹款方式籌措；貸款利率為(wèi)中長(cháng)期基準率ε♦ ★4.9%上(shàng)浮30%，為(wèi)6★™.37%；

3）計(jì)算(suàn)政府方支付成本所用(yòng)折現(xiàn)率為∞$φ>(wèi)5.5%；

4）可(kě)能(néng)的(de)風✔¥(fēng)險成本率為(wèi)3%，建設期計(jì)算(ε♠™suàn)基數(shù)為(wèi)資本金(jīn)，運營期計(↓✘←$jì)算(suàn)基數(shù)為(wèi)年(niánε✔σ)運維成本（萬元），估計(jì)的(de)運維成本如(rú)下(xià)表：©♠

5）項目回報(bào)機(jī)制(zhì)為(wèi)政府付費(f₹∞βèi)方式，即不(bù)向終端用(yòng)戶收取費(fèi)用(§£δyòng)，運營期使用(yòng)者付費(fèi)部分(fēn≤§€§)為(wèi)零；

6）項目若采用(yòng)PPP模式運行(xíng∑↑  )，其競争中立調整值為(wèi)624.26萬元。

此項目原方案內(nèi)容為(wèi)：

1）政府方的(de)資本金(jīn)出資比例為(w≥♥èi)10%，社會(huì)投資人(rén)為(♥™♠↓wèi)90%，項目公司股權比例以此劃分(fēn)；

2）對(duì)于社會(huì)投資人(rén)投 ±入的(de)建設成本和(hé)運營成本，按合理‌§<(lǐ)利潤率6%給予回報(bào)；

3）運營期設為(wèi)29年(nián)。

2、清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)環境綜合γ←↔整治項目

清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)環境綜合整治PPP×‍項目包括河(hé)道(dào)綜合治理(lǐ)工(gōng)程、污水÷↓★•(shuǐ)處理(lǐ)工(gōng)程、垃→π∏≈圾收運系統工(gōng)程三類項目，共20個(gè)子♦"¥₹(zǐ)項（包括4個(gè)河(hé)道(©←‌‌dào)綜合治理(lǐ)工(gōng)程、7個(gè)污水(shu →ǐ)處理(lǐ)工(gōng)程和(hé)9個(g←→ ↕è)垃圾轉運站(zhàn)工(gōng)程）。清鎮市(shìδε‌)水(shuǐ)務管理(lǐ)局受清鎮市(shì)人(€₽rén)民(mín)政府授權擔任此項目實施機(jī)構，負責：Ω'φ項目識别、項目準備、項目采購(gòu)，與中标社會(huì)資本★§ 及後續成立的(de)項目公司簽署PPP 項目合同，并牽頭市(™←shì)财政局、發改局等相(xiàng)關部門π♠≥≤(mén)對(duì)項目公司進行(xíng)監管和(hé)考核，合作(zu♣‌ò)期滿項目移交等工(gōng)作(zuò)。

河(hé)道(dào)綜合治理(lǐ)工(gōng)程$∑©類項目包含民(mín)聯河(hé)、中山(shān)溝、毛家(jiāδ β★)寨溝、右七河(hé)綜合治理(lǐ)4個(gè)子(zǐ)項，治理(l₩♦ǐ)總長(cháng)度為(wèi)6184m。其中民(mín)聯÷₽↕≈河(hé)治理(lǐ)長(cháng)度1353m，中∑σ≠₽山(shān)溝治理(lǐ)長(cháng)度1900m，毛家(≤₹±∞jiā)寨溝治理(lǐ)長(cháng)度2181m，♣‍€右七河(hé)治理(lǐ)長(cháng)β±♠度750m。

污水(shuǐ)處理(lǐ)工(gōng)程類項目ε∞包括鄉(xiāng)鎮污水(shuǐ)處理(lǐ)工(gōn©γ≥→g)程（暗(àn)流鎮污水(shuǐ)處理(l☆γγ←ǐ)工(gōng)程、犁倭鎮污水(shuǐ)處理(l♠↔ǐ)工(gōng)程、流長(cháng)鄉(xiān‍↓☆g)污水(shuǐ)處理(lǐ)工(gō≠₩♠ng)程、王莊鄉(xiāng)污水(shuǐ)處理(lǐ)工(gōng)程、王±Ω莊新城(chéng)污水(shuǐ)處理(lǐ)站β✔®♥(zhàn)、麥格鄉(xiāng)污水(shuǐ)處理(✘♠ lǐ)工(gōng)程）及蔡水(shuǐ)村(cūn)一(∞∏yī)、二組污水(shuǐ)治理(lǐ)工(gōng)程，∑≠共計(jì) 7 個(gè)污水(shuǐ)處理(πφ®lǐ)工(gōng)程子(zǐ)項。

垃圾收運系統主要(yào)包括源頭垃圾收集點、垃圾收集車(→€←chē)、垃圾轉運站(zhàn)及配套設施、垃圾運輸車(chē)、∞"保潔清掃車(chē)輛(liàng)設施。根據經批複的(✔×de)可(kě)研報(bào)告，垃圾收​α∑€運系統工(gōng)程含9個(gè)新建轉運站(zhàn)&φ✘子(zǐ)項，設計(jì)規模為(wèi)900噸天。

清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)綜合環境整治屬于系統性工(g∑•€ōng)程，其中河(hé)道(dào)治理(lǐ)、污水(← →≤shuǐ)處理(lǐ)及垃圾收運屬于較為(wèi)明(míng)顯的(d‍‍e)基礎設施短(duǎn)闆，這(zhè)♥®∞∏三類基礎設施的(de)缺失給居民(mín)的(de)生(shēng≤&σ)活帶來(lái)較大(dà)的(de)不(bù↓ ≠)便。此項目三類項目的(de)服務範圍在空(kōng)間(jiā₹σ‍∞n)上(shàng)存在重疊，且存在功能(néng)互♣¶​ 相(xiàng)促進的(de)內(nèi)在聯系：河(h×₩‌é)道(dào)治理(lǐ)和(hé)垃圾≈<γ的(de)有(yǒu)序收集及清運能(néng)有('Ω"yǒu)效減少(shǎo)進廠(chǎng)污​₹♣水(shuǐ)的(de)含沙量及大(dà☆©)顆粒懸浮物(wù)，起到(dào)預處理(lǐ)的(de)效果，提高(gā♦≈∑o)污水(shuǐ)處理(lǐ)廠(chǎng)₩$的(de)運行(xíng)效率。同時(shí)污水(shu'∑ǐ)經處理(lǐ)後排放(fàng)也(yě)能(nén±​↕×g)進一(yī)步改善和(hé)保持河(hé)道(dào)的(de)水(s<δ₽huǐ)質。因而，此項目的(de)項目內(nèi)容存在內 ↕(nèi)在聯系。下(xià)圖為(wèi)此項目交易結構圖。

此項目前置條件(jiàn)與主要(yào)經濟參數(‍≤shù)如(rú)下(xià)：

1）項目建設期為(wèi)2年(nián)，運營期最長(c"✘♠λháng)不(bù)超過28年(nián)，項目全生(shēn"←ε♦g)命周期不(bù)超過30年(nián)；

2）項目總投資25355.53萬元，資本金♠α(jīn)比例為(wèi)20%，餘下(xià)建設"α✘β投資通(tōng)過貸款方式籌措；貸款利率為(wèi)6.86£&%；

3）計(jì)算(suàn)政府方支付成本所用(yòng)折現(‌π∞ xiàn)率為(wèi)7.5%；

4）可(kě)能(néng)的(de)風(f£δ↔ēng)險成本率約為(wèi)3%（為(wèi)轉♥§↓移風(fēng)險與自(zì)留風(fēng)險成本之和(h¶₹Ωé)），為(wèi)保持計(jì)算(suàn)口徑一(yī)緻←÷↓∏，假設此項目風(fēng)險成本計(jì)算✘∏ε(suàn)基礎與前一(yī)項目相(xià"$♣ng)同，所估計(jì)的(de)運維成本（萬元）見(j™ ∑iàn)下(xià)表：

5）項目運營期向終端用(yòng)戶收取少(shǎo)量服務費λ‍(fèi)用(yòng)，具體(tǐ)使用(yòng)者付費(fèi)情況見♠≈ε(jiàn)下(xià)表:

6）項目若采用(yòng)PPP模式運行(₹× 'xíng)，其競争中立調整值為(wèi)2324.27萬元。

此項目原方案內(nèi)容為(wèi)：

1）政府方的(de)資本金(jīn)出資比例為(wèi)5%，社會(huì)投÷•✘§資人(rén)為(wèi)95%，項目公司φ↕' 股權比例以此劃分(fēn)；

2）對(duì)于社會(huì)投資人(rén‍ )投入的(de)建設成本和(hé)運營成本，按合理(lǐ)利潤£↔∞∞率7.5%給予回報(bào)；

3）運營期設為(wèi)18年(nián)。

3、烏當區(qū)教育設施、設備及後勤服務外(wài)包項目

貴陽市(shì)烏當區(qū)教育設施、↔Ωδ設備及後勤服務外(wài)包PPP項目由貴陽市(shìε ↕✔)烏當區(qū)人(rén)民(mín)政府發起，貴陽市↑ (shì)烏當區(qū)教育局為(wèi​±∏φ)本項目實施機(jī)構。貴陽市(shì)烏當區(qū)人(rén)民(mí© ↑n)政府授權區(qū)屬國(guó)有(yǒu)企業(y↕×è)貴陽泉城(chéng)五韻旅遊文(wén)化(h£♦uà)投資開(kāi)發有(yǒu)限公司為 ♥☆(wèi)政府方出資代表。

此項目所涉三個(gè)工(gōng)程子(zǐ)項目♥←的(de)建設地(dì)點為(wèi)：貴州省貴陽市(s×>¶↓hì)烏當區(qū)水(shuǐ)田鎮、下(xià)壩鎮和(hé)振新社♥ 區(qū)。烏當區(qū)下(xià)壩鎮®∏九年(nián)制(zhì)學校(xiào)建設項目總建築面積3♣↓6824.2㎡，土(tǔ)地(dì)屬國(¥λ>§guó)有(yǒu)土(tǔ)地(dì)劃撥；烏當區(qū)λδ€β水(shuǐ)田中學建設項目總占地(dì)面積6♠✔↕6667.19㎡，總建築面積58858.18㎡土(tǔ¥<)地(dì)拟以劃撥方式取得(de)烏當"©™區(qū)振新幼兒(ér)園建設項目總占地(dì)面積6630.72㎡，規劃£↓€π新建總建築面積3364.68㎡，土(tǔ)地(dì)拟以劃撥方式取得¶  →(de)。此項目的(de)教育設施建設項目內(nèi)容包括：烏當區(≥×qū)下(xià)壩鎮九年(nián)制(zhì)學校(xiào)建設項目♣​、烏當區(qū)水(shuǐ)田中學建設項目、烏當區(qū)振新幼兒(ér)園  ✘建設項目、教學儀器(qì)、設備等器(qì)材、後←↑>™勤服務。

下(xià)圖為(wèi)此項目的(de)交易結構。

此項目前置條件(jiàn)與主要(yào)經濟參數(shù)如(rú)下(x≥¥ià)：

1）項目建設期為(wèi)1年(nián)，運營期最長(♥∑±cháng)不(bù)超過29年(nián)，項目全生(shēng)'∑Ω命周期不(bù)超過30年(nián)；

2）項目總投資32546.56萬元，資本金(jīn)比例為(w∑©èi)20%，餘下(xià)建設投資通(tōng)過貸款方式籌措；貸款利±λ率為(wèi)6.86%；

3）計(jì)算(suàn)政府方支付成本所用(yòng)折現(xiàφ§n)率為(wèi)7.5%；

4）可(kě)能(néng)的(de)風(f♣☆ēng)險成本率約為(wèi)5%，為(wèi)保持計(jì)算(suàn♦©)口徑一(yī)緻，假設此項目風(fēng)險成本計(jì)算(su±‍₽àn)基礎與前一(yī)項目相(xiàn←παg)同，即以建設期和(hé)運營期資金(jī>✔∞ n)投入為(wèi)基礎計(jì)算(suàn)風(fēng)險成本，項λγ ¥目所估計(jì)的(de)運維年(nián)成本為(wσ≤$↓èi)2139.42萬元。

5）項目運營期向終端用(yòng)戶收取少(sεφ≠±hǎo)量服務費(fèi)用(yòng)，具體(tǐ)使用(yòng)者付費∑β₩(fèi)情況見(jiàn)下(xià)表:

6）項目若采用(yòng)PPP模式運行(xíng)，其競争¥γ£♦中立調整值為(wèi)1504.6萬元。

此項目原方案內(nèi)容為(wèi)：

1）政府方的(de)資本金(jīn)出資比例為(wèi)15%，社會(™‌huì)投資人(rén)為(wèi)85%，項目公₩‍γ÷司股權比例以此劃分(fēn)；

2）對(duì)于社會(huì)投資人(rén)投入的(de)建設成♠↓&¥本和(hé)運營成本，按合理(lǐ)利潤率9.5%給予回報(bào)；

3）運營期設為(wèi)12年(nián)。

4、多(duō)目标優化(huà)分(fēn)析條件(j≥‌>iàn)設定

決策變量。根據各項目的(de)PPP實施方案報(bào₹&♣÷)告，将股權比例（資本金(jīn)投入比例）、建設及運營成本§★資金(jīn)回報(bào)率（合理(lǐ÷∏←)回報(bào)率）、社會(huì)投資☆®σ人(rén)收益率以及運營期年(nián)數(shù)作(zuò)∏$¥為(wèi)模型的(de)決策變量。這(zhè)些(x±σ✘iē)變量的(de)取值将決定一(yī)個(gè'✘Ω )投資方案的(de)最終結果。

風(fēng)險估計(jì)。案例項目風(fēng♦₹↓↓)險波動情況通(tōng)過幾何布朗運動±✔₹模拟，成本波動率通(tōng)過2011-2020年(nián)工(gōng)♦← 業(yè)生(shēng)産者采購(gòu)價格φ®'↓指數(shù)确定。單次優化(huà)中，決策方案的(de)模© 拟數(shù)量設為(wèi)200個(gè)，$≠∏β叠代次數(shù)為(wèi)50代。

風(fēng)險偏好(hǎo)假設。為(§®×wèi)更加符合政策要(yào)求以及貼∞δ★≥合實際經驗，在各案例貸款利率不(bù)變₽★→的(de)前提下(xià)，假設還(hái)貸期與運營期保持一¶&©☆(yī)緻，各項目運營期不(bù)低(dī)于10年(nián)☆‌。同時(shí)，設定社會(huì)投資人(rén)的¥ ♠(de)風(fēng)險偏好(hǎo)為(wèi)∑£→時(shí)間(jiān)風(fēng)險厭(yàn)惡型εα，即更傾向于較快(kuài)回本而不(bù)是(shì)一(yī)味地(dì€δ<)追求回報(bào)總額。

模型實現(xiàn)及有(yǒu)效性說(shuō)明(míng¥"β→)。優化(huà)結果根據建立的(de)多(duō)目标‌®γ★優化(huà)模型得(de)出，具體(tǐ)代碼→≈于軟件(jiàn)Matlab2020b中實現(♣ ₹xiàn)。需要(yào)說(shuō)明(míng)的(de)是(shì‍¶)，因案例項目均已經落地(dì)，優化(huà)模型通(tō×"ng)過原方案數(shù)據測算(suàn)出的(de)結果✔ ✔不(bù)作(zuò)為(wèi)項目實施方案的(de)參考，僅用"‌≥(yòng)于對(duì)照(zhào)模型的(de♠​ ✘)優化(huà)效果。

特别地(dì)，關于社會(huì)投資人(rén)回報(bào)率。社會('×¥huì)投資人(rén)最終的(de)回報(bào)率由采購(gòu)結λ↔γε果确定，因而在前期決策中，這(zhè)一( ≤♥↓yī)信息相(xiàng)對(duì)于決策者是(shì)不(bù)可Ωα€(kě)完全掌握的(de)。現(xiàn)實中，通(tōn±★g)常社會(huì)投資人(rén)可(kě)接受的(de)收益率不(bù)會₹±→(huì)超過10%，因而将社會(huì)投資人(rén)收益率設為(w→↓≠èi)一(yī)個(gè)取值在0~10%範圍內(nè•ε©i)的(de)決策變量，用(yòng)于計(jì)算(s☆πuàn)其收益現(xiàn)值。

三、案例優化(huà)結果的(de)統計(jì)描述

（1）白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片區(✘‌≈γqū)污水(shuǐ)處理(lǐ)廠(c∞™<<hǎng)工(gōng)程PPP項目

下(xià)圖為(wèi)200個(gè)生(shēng)成的(de)決策₽ 方案在四個(gè)決策變量取值範圍上(shà↔‍∞>ng)的(de)分(fēn)布圖。其中，政府方股權比重在10%（∏γ0.1）以下(xià)的(de)方案約140個(gè)左右，其餘約60®∑個(gè)方案在這(zhè)一(yī)變量的(de≤→φ)取值上(shàng)介于10%~49%之間(jiān)。®'合理(lǐ)回報(bào)率在1%以下(xià)的(d®£€∏e)方案約有(yǒu)120個(gè)，數(shù)目第二多(duō♠&♦σ)的(de)區(qū)間(jiān)為(wèi)4%~5%。在社會(hu®πδì)投資人(rén)折現(xiàn)率變量上(sh☆&àng)，幾乎全部200個(gè)方案的(de)取±∑ε值都(dōu)極為(wèi)接近(jìn)零，說(shuō)明( $☆'míng)這(zhè)些(xiē)優化(huà)方案給出的(de)是(shì)$≈±↔社會(huì)投資人(rén)盈虧平衡狀态下(xiφφφà)的(de)結果。在運營年(nián)數(shùδ₩)上(shàng)，近(jìn)150個(σ' gè)方案的(de)運營年(nián)數(shù)都(dōu)為(wèi)"®10，剩餘四分(fēn)之一(yī)的(de)方π∑♦σ案年(nián)數(shù)都(dōu)在11~15年(nián)'★σ之間(jiān)，說(shuō)明(míng)優化(huà)結果相(xiàng→£)對(duì)于原方案大(dà)大(dà)σ'地(dì)縮短(duǎn)了(le)運營周期，‌‌π使得(de)政府方總體(tǐ)支付水(shuǐ)平明(≤± míng)顯下(xià)降。

（2）清鎮市(shì)農(nóng)村(cūnσ ‍δ)環境綜合整治PPP項目

下(xià)圖為(wèi)清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)<• 環境綜合整治PPP項目200個(gè)生(sh♠×ēng)成的(de)決策方案在四個(gè)×&•"決策變量取值範圍上(shàng)的(de)分↕☆₹♦(fēn)布圖。政府方股權比重在0~30%的(‌ ₩de)區(qū)間(jiān)上(shàng)的(d&§σ€e)方案數(shù)約占總數(shù)（200個(gè)）的(d$₹e)五分(fēn)之二，剩餘五分(fēn) ®"✔之三集中于30%~49%的(de)區(qū)間(jiān)上(shàng)。β♥ 在合理(lǐ)回報(bào)率方面，約有(yǒu)190個(α☆gè)方案集中于0~0.1%的(de)區(qū)間(jiān£✘≤)上(shàng)。在社會(huì)投資人(rén)收益率（折現(xiàn)率♥πφ≤）方面，與上(shàng)一(yī)案例情況類似地(dì)，幾乎全部200個 ×(gè)優化(huà)方案的(de)取值都(dōu)處于0.01%（0.✔↕>☆0001）的(de)區(qū)間(jiān)上(shàng€®​<)。運營年(nián)數(shù)上(shàng)，絕大(dà•π)多(duō)數(shù)優化(huà)方案分(fēn)布于1 $0~13年(nián)的(de)區(qū)間(jiān)上(shàng)。綜合$λ以上(shàng)結果來(lái)看(kàn)，項目運營&₩​期成本占政府方支付總成本比重較大(dà)，因而優化(huà)方→ ‍§案通(tōng)過提升政府方資本金(jīn)投入比重、壓×↓&<縮回報(bào)率以及降低(dī)運營年(nián)數(shε ù)來(lái)使得(de)政府方支付水(shuǐ)平降低(dī)，同時(sγ↑hí)确保社會(huì)投資人(rén)→©☆≠能(néng)夠收回成本。

（3）烏當區(qū)教育設施、設備及後勤服務外(wài)包‍↕PPP項目

下(xià)圖為(wèi)烏當區(qū)教ε¶↑育設施、設備及後勤服務外(wài)包PPP項目200個(gè)生(shē©γng)成的(de)決策方案在四個(gè)決策↓ 變量取值範圍上(shàng)的(de)分(fēn) ∞≥布圖。圖中顯示，在股權比重方面，全部200個(gè)優化(‍δhuà)方案均集中于40%以下(xià)的(de€≥‌)區(qū)間(jiān)，其中約超過160個(gè)方案集中于10%♣∏•以下(xià)的(de)區(qū)間(jiān)。在合理(lǐ)回報(bào)♠♥率上(shàng)，約半數(shù)優化(huà)→™φ方案集中0~0.1%的(de)區(qū)間(jiān)上(shà★σ♣✔ng)，剩餘方案在0.2~0.8%區(qū)間(jiān)上(s₩♠hàng)分(fēn)布較為(wèi)均勻，最大(dà)不(÷↑€€bù)超過1.4%。和(hé)上(shàng)©≤≈∞述兩案例類似地(dì)，社會(huì)投資人(rén)折現(xiàn)♠α®率（收益率）均被控制(zhì)在0.01%水(shu☆♠☆ǐ)平以下(xià)。從(cóng)運營年(nián→Ω€)數(shù)來(lái)看(kàn)，全部優化(huà)方案較為(w↓↓εèi)均勻地(dì)分(fēn)布于10，11>£和(hé)12年(nián)三個(gè)水(shuǐ)平上→↓®(shàng)。

綜合上(shàng)述結果來(lái)看(kàn)，優化(h€®®uà)方案給出的(de)結果均為(wèi)社會(huì​ε‌∞)投資人(rén)“保本”策略（收益率接近(jìn)于零）→≠，能(néng)夠為(wèi)政府方決策者÷&提供“擰幹”後的(de)項目投資數(shù)據。因而，±✔γ為(wèi)客觀地(dì)反映優化(huà)效果，在以≈∑ ↑項目原方案數(shù)據進行(xíng)比較時(shí)，将社會(hσ§₽βuì)投資人(rén)财務基準收益率統一(δ♣★yī)設置為(wèi)一(yī)個(gè)非£ ↕<常小(xiǎo)的(de)值，例如(rú)0.0001，₩÷§↓用(yòng)作(zuò)社會(huì)投資人(rén)計(jì)算'γ∏(suàn)其效益現(xiàn)值的(de)折現(xiàn)率。當其✔$>現(xiàn)值大(dà)于零，意味著(zhγ↓Ωe)社會(huì)投資人(rén)參與該項目能(<≠β>néng)夠收回成本，不(bù)至虧損。

四、最優投資邊界與原方案比較

（1）白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片區(qū)污≤αδ水(shuǐ)處理(lǐ)廠(chǎng)π•∏•工(gōng)程PPP項目

該項目的(de)帕累托前沿如(rú)下(xià)圖所示。其中，優化(h♥÷uà)方案在政府方成本現(xiàn)值上(shàng)的(de)範圍約為©←©(wèi)9400萬元~1.06億元，在社會(huì)投資人(rén≠>¶ )收益現(xiàn)值上(shàng)的(d♥₽←e)範圍約為(wèi)500萬元~1500萬元。若≥ 采用(yòng)原方案數(shù)據計(j∏λì)算(suàn)，政府方支出的(de)現(xiàn)值總成本在♥♦1.3億元~1.35億元之間(jiān)，社會(huì)投資人'✘ε(rén)最總效益大(dà)于5000萬。項目的(de)PPP$♣Ω 實施方案報(bào)告中，白(bái)雲區(qū)财政29年(nián)>↔←Ω的(de)支付總成本現(xiàn)值上(shàng)限225 ¶∑38.22 萬元，其原因在于提高(gāo)了(le)政府方對(duì)λγ₩λ于社會(huì)投資人(rén)資本金(jīn)投入的(de)回報(bà♥Ωo)，設定了(le)貸款期為(wèi)10年(nián)，對(duì)☆ש€政府支付成本進行(xíng)了(le)較為(wèi)保‌©↓±守的(de)估計(jì)。

從(cóng)圖中可(kě)看(kàn)出，優化(huà)決策方案的<¥♦(de)最優邊界在其範圍內(nèi)是(shì)凸向左上(shàng)角坐(λεzuò)标原點的(de)，表示最理(lǐ)想的(de)情況是(shì)政π€©<府以盡可(kě)能(néng)小(xiǎo)的≈↓✘£(de)成本投入實現(xiàn)了(le™ ≤≤)社會(huì)投資人(rén)盡可(kě)能✘'☆(néng)大(dà)的(de)收益。經原方案數(s" ₹×hù)據測算(suàn)得(de)出的(de)結果顯示，政府方通(tōn✔"♦g)過付出相(xiàng)對(duì)較多(duō)的(de)成本，使得(de↓δ €)社會(huì)投資人(rén)收益水(shuǐ)平更靠近(jìn←♦∞)其預期水(shuǐ)平，可(kě)能(néng)産生(s←★§≠hēng)更強的(de)引資效果。

（2）清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)環境綜合整治PPP項目

該項目的(de)帕累托前沿如(rú)下(xiàδ"÷₽)圖所示。其中，優化(huà)方案在政府ε×↓‌方成本現(xiàn)值上(shàng)的<♠(de)範圍約為(wèi)5.5億元~6.3億δ‍φ元，在社會(huì)投資人(rén)收益現(xiàn)值上(shàng)的(d÷♠λe)範圍約為(wèi)1.5億元~2.5億元。若采用(yò→≠$ng)原方案數(shù)據計(jì)算(suàn)，政♥★® 府方支出的(de)現(xiàn)值總成本約為(wèi)7.5億元，社會(h¥ uì)投資人(rén)最總效益約為(wèi)4.5億元。

從(cóng)圖中可(kě)看(kàn)出，優化(huà)決策方案的(de♠↕∞§)最優邊界在其範圍內(nèi)分(fēn)段斜切于左上(shàngα∑β)角原點坐(zuò)标系二維平面，表示政府方 ₽在不(bù)同的(de)支付水(shuǐ)平上(s↕♠hàng)，較高(gāo)的(de)支付水(shuǐ)平可(kě)‍™以實現(xiàn)社會(huì)投資人(rén)較>₩☆高(gāo)的(de)回報(bào)，然而超出6.3億元現(xiàn₹₽)值的(de)界限時(shí)，項目可(k"≈ě)能(néng)無法滿足“物(wù)有(yǒu)所值”定量 $評估的(de)标準（VFM值大(dà)于零），這(zhè)将意味著εγ↓π(zhe)項目采用(yòng)PPP模式是(shì)不(bù)經濟的(de)↕♠δ≈。與上(shàng)一(yī)案例情況類似地(dì)，¥→φ此項目原方案數(shù)據的(de)測算(suàn)結果表明(mí≈γng)，存在政府放(fàng)大(dà)投入使得(de)社會(huì)₩ ‌"投資人(rén)獲取高(gāo)額回報(bào)的(de)可(kě)☆δ能(néng)。

（3）烏當區(qū)教育設施、設備及後勤服務外(wài)< ≤包PPP項目

該項目的(de)帕累托前沿如(rú)下(xià)圖所示。其中，優™α 化(huà)方案在政府方成本現(xiàn)值上(shàng)的(de)✘<∞範圍分(fēn)段較為(wèi)明(míng)顯，集中于5.5億元~5.6億元↓✔☆，5.7億元~5.75億元，5.85億元~5.9億元的(de)區(q✘>₹ū)間(jiān)上(shàng)。這(zhè)種現(xiàγ¶∑n)象産生(shēng)的(de)可(kě)能(néng)原因是(sh✔"ì)項目原始數(shù)據中存在較明(míng)顯的(de)階梯狀趨勢™©±。優化(huà)方案在社會(huì)投資₹<≥§人(rén)收益現(xiàn)值上(shàng)的(de)範圍約為(wè​≈i)5000萬元~7000萬元。若采用(yòng)原方案數(shù)據​✘♣α計(jì)算(suàn)，政府方支出的(•§de)現(xiàn)值總成本約為(wèi)6.15億元，社會(huì)投資π♣人(rén)最總效益約為(wèi)1億元。

從(cóng)圖中可(kě)看(kàn)出，優化(huà)ασ​決策方案的(de)最優邊界在其範圍內(nè£ Ω§i)分(fēn)段斜切于左上(shàng)角原點坐(z¥★∞uò)标系二維平面，且斜率較高(gāo)，表示在 ₽一(yī)定區(qū)間(jiān)上(shàng)社會(huì)投資人(‌★£rén)的(de)收益相(xiàng)對(duì)于政府的(de)投♠♣∏入具有(yǒu)較高(gāo)的(de)彈性，政府可(kě)适當增加₽✘'≥投入以增強項目對(duì)社會(huì)投資&±★人(rén)吸引力。與上(shàng)兩個(gè)案<σ例情況類似地(dì)，此項目原方案數(shù)據的(λ‍∏de)測算(suàn)結果表明(míng)，政府方放(fàng)∑∞大(dà)了(le)投入，可(kě)能(néng)‌λ÷∞緻使社會(huì)投資人(rén)獲取超額回報(bào)。

五、優化(huà)方案比選分(fēn)析

從(cóng)200個(gè)生(shēng)成的(d§ ♣e)優化(huà)方案中，選擇政府方最小(xiǎo)資本金(jīn£±)投入比例（股權）、最小(xiǎo)合理(lǐ)回報(bào)率（利π≤潤率）方案，政府方最小(xiǎo)總成本方案以及社會(huì)​©<投資人(rén)最大(dà)效益方案進行(xín↔₹♣g)比選分(fēn)析。

（1）白(bái)雲區(qū)黑(hēi)石頭片區(q↑® €ū)污水(shuǐ)處理(lǐ)廠(chγ♥☆ǎng)工(gōng)程PPP項目

以下(xià)三幅圖分(fēn)别顯示了(le)白(bái)雲區(qū)黑₹φ≤(hēi)石頭片區(qū)污水(shuǐ)處理(lǐ)廠(chǎng)工(g✔™ōng)程PPP項目中政府方、社會(huì)投資人(rén)和(hé)α≤風(fēng)險成本資金(jīn)流的(±€™ de)變化(huà)情況。其中最大(dà→π©>)社會(huì)投資人(rén)效益方案的(d©βe)運營期最長(cháng)（16年(nián)），其他(tā)≥↑三種優化(huà)方案運營期較短(duǎ÷↑₹n)（11年(nián)）。

整體(tǐ)上(shàng)看(kàn)，該項目風(fēng)險成本資'₹金(jīn)流在各方案間(jiān)區(qū)别較小(xiǎo)☆← ↑。對(duì)社會(huì)投資人(rén)而言，最小(xiǎ←γo)合理(lǐ)回報(bào)率（利潤率）方案與最大(dà)社會(huì)投​σ‌π資人(rén)效益方案在運營期的(de)資金(jīn)'¶≈↕流水(shuǐ)平相(xiàng)近(jìn)，最小(xiǎ≠↓o)政府方資本金(jīn)投入方案在運營期的(d♠"≈πe)資金(jīn)流入水(shuǐ)平較高(gāo)，有(yǒu•‍)助于社會(huì)投資人(rén)加快(k♠÷™uài)回收成本。對(duì)于政府方而言，最大(dà)社λβ‍會(huì)投資人(rén)效益方案在運營期¥∏α的(de)支付水(shuǐ)平最低(dī)，同時(shí)比最小(xiǎo)政★✘府總成本方案在建設期的(de)投入要(yào)少(shǎo)。

（2）清鎮市(shì)農(nóng)村(cūn)環®≥₩λ境綜合整治PPP項目

以下(xià)三幅圖分(fēn)别顯示了(le)清鎮市(sh©§ì)農(nóng)村(cūn)環境綜合整&↕π治PPP項目中政府方、社會(huì)投資人(rén)和(hé)風(fēn<& g)險成本資金(jīn)流的(de)變化(huà)情況。其中最大(d ∞∏à)社會(huì)投資人(rén)效益方案的(de)運營期¥≤↔最長(cháng)（14年(nián)），其他(tā)三種優化(h ♦ uà)方案運營期較短(duǎn)（10年(nián)）。'¥‌此四種方案在運營期風(fēng)險成本上(shàng)差異較大(dà)。由于↑§'風(fēng)險成本是(shì)通(tōng)過随機(jī)遊走過程進行(xí✘★§ng)模拟，因而不(bù)适宜單獨作(zuò)為(wèi)方✔γ∏≤案取舍的(de)标準。整體(tǐ)上(shàng)，該項目對(duì)于社會π€φ (huì)投資人(rén)而言，最小(xiǎo)利潤率方案與最大(d×↕₽à)社會(huì)投資人(rén)效益方¥×≥案對(duì)其資金(jīn)流影(yǐng)響基本一(yī)緻，​¶β"區(qū)别僅在于運營年(nián)限的(de)長(chá®÷×ng)短(duǎn)。對(duì)于政府方而言，最小(π≠xiǎo)利潤率方案與最小(xiǎo)政府方總成本方案對(γ≥₩duì)其資金(jīn)流影(yǐng)響基本相(÷δxiàng)同。

（3）烏當區(qū)教育設施、設備及後勤服務外(₩∑$×wài)包PPP項目

以上(shàng)三幅圖分(fēn)别顯示了(le)烏當區(qū) ¶教育設施、設備及後勤服務外(wài)包PPP項目中政府方、λΩ≥社會(huì)投資人(rén)和(hé)風(fē£γng)險成本資金(jīn)流的(de)變化(huà)↑ 情況。其中最小(xiǎo)政府方總成本方案運營期為(wèi)10年(niánαπ>)，其他(tā)三種方案運營期為(wèi)12年( ≤€nián)。整體(tǐ)上(shàng)來(lái)看(kà'<πn)，除最小(xiǎo)政府方總成本方案↕™→$外(wài)，其他(tā)三種方案對(d♠↕✔"uì)政府方以及社會(huì)投資人(rén)雙方資金(jīn)流水(s&≠huǐ)平所産生(shēng)的(de)影(yǐng)響趨于一(yī)緻。

六、總結

多(duō)目标優化(huà)方法對(duì)αδδ包含一(yī)個(gè)以上(shàng)優化(huà)目标的(≥☆♣©de)決策問(wèn)題能(néng)夠在不(bù÷ ₽)事(shì)先進行(xíng)目标排序和(hé)賦權↓¶<✘的(de)情況下(xià)，給出最優投資邊界用(yòng)以判斷項目是(shδ®•ì)否經濟可(kě)行(xíng)，并能(nén§≤φ←g)夠直觀反映經濟可(kě)行(xíng)的(de)₹©​§程度。本文(wén)以三個(gè)西(x'₹"ī)南(nán)地(dì)區(qū)城(chéng)鎮的(de)小(xiǎo ₩Ω)型基建投資項目為(wèi)例，說(shuō)明(mín§φδ<g)了(le)多(duō)目标優化(huà)方法在'♦↑÷設計(jì)項目投資方案中的(de)應用(yòng)，給出了λ× ↕(le)最優投資邊界與原決策方案的(de)對(π$©duì)比，并進一(yī)步對(duì)于優化(huà)方案進行(xδ♣≤íng)了(le)比選分(fēn)析。

從(cóng)結果來(lái)看(kàn)，經濟欠發達地(dì)區(★εqū)的(de)中小(xiǎo)城(chéng)鎮向社₩£&會(huì)投資人(rén)融資時(shí)，往往提供了(le)“過于好∏↔(hǎo)”的(de)回報(bào)條件≈∏(jiàn)，以吸引社會(huì)資本落地(dì)。簽約後若按計(jì)劃←←↓實行(xíng)，則可(kě)能(néng)導緻政府過度投資行(xíng)為(σ>wèi)；若不(bù)按計(jì)劃實行(± &xíng)或進行(xíng)較大(dà)幅φ£★β度的(de)調整，則可(kě)能(néng)産生(shēng)政府 ₹支付承諾不(bù)兌現(xiàn)的(deφ✘)風(fēng)險。然而，在考慮使用(yòng)者付費(fèi)能(néng)‌σ力增長(cháng)和(hé)土(tǔ)地(dìΩ∑)增值的(de)情況下(xià)，社會(huì)投資人(rén)收益最大(d"®à)化(huà)方案并不(bù)總是(shì)等同于政府成本最高(gāo)$£γ♠方案，可(kě)借助多(duō)目标優化(huà)模型批量生(shēn πφ↓g)成備選方案後再進一(yī)步篩選方案，提升決策精細★δ¶ 化(huà)程度，實現(xiàn)高(gāo)質量決策。